今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了判断A车间生产的垫片的变异性是否比B车间生产的垫片的变异性更小,各抽取25个垫片后,测量并记录了其厚度的数值,发现两组数据都是正态分布.下面应该进行的是:
A.两样本F检验
B.两样本T检验
C.两样本配对差值的T检验
D.两样本Mann-Whitney秩和检验
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第六章 P252/P459
比较的是：“变异性更小”,垫片的变异性可以理解成波动状况，因此是方差假设检验。
变异性，检验是均值，根据这个排除BCD,方差可以理解为变异性
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某生产线有三道彼此独立的工序，三道工序的合格率分别为：95%，90%，98%。如下图所示：
检测点可检出前道工序的缺陷，缺陷不可返修,问此时整条线的初检合格率是多少？
A.90%
B.98%
C.83.79%
D.83%
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第二章 P55
(6) 流通合格率（ rolled throughput yield，RTY)。对于一个串行生产过程，假定各过程彼此独立，则其流通合格率为每个子过程的F I T 的乘积，表明由这些子过程串联构成的大过程的一次合格率。
RTY=FTY1*FTY2*FTY3=0.95*0.90*0.98=0.8379
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
一批数据的描述性统计量计算结果显示，均值和中位数都是100。这时，在一般情况下可以得到的结论是:
A.此分布为对称分布
B.此分布为正态分布
C.此分布为均匀分布
D.以上各结论都不能肯定
正确答案：D
解析：
选项 分析 A. 对称分布 对称分布时确实会有均值 = 中位数，但反过来并不一定成立。比如一个略有不规则的分布，也可能“恰好”使均值 = 中位数。 B. 正态分布 正态分布是一种特殊的对称分布，但要判定正态性，需要检验形态（如偏度、峰度或正态性检验），仅凭均值和中位数相等无法确定。 C. 均匀分布 均匀分布同样属于对称分布的一种，但同样无法由均值和中位数相等推出。 D. 以上各结论都不能肯定 仅凭均值和中位数相等无法判断分布形态，不能肯定为对称、正态或均匀。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了比较A,B,C三种催化剂对硝酸氨产量的影响,在三种催化剂下,各生产了6批产品.进行了单因素方差分析(ANOVA)后,得到结果如下所显示.
由上面这些结果,如果我们希望两两比较时总的第I类错误风险控制为5%,应该选用的结论是:
A.3种催化剂效果无显著差异.
B.采用Tukey方法,总第I类错误风险为5%,其计算结果为:AC间,BC间无显著差异,但催化剂A的产量显著高于催化剂B的产量.
C.采用Tukey方法,全部总体参加比较时,总第I类错误风险选定为5%,其计算结果为:AC间无显著差异，但催化剂A及C的产量都显著高于催化剂B的产量.
D.采用Fisher方法,多总体中任意二总体进行比较时,第I类错误风险皆选定为5%,其计算结果为:3种催化剂下的产量都显著不同.催化剂A的产量显著高于催化剂C的产量,催化剂C的产量显著高于催化剂B的产量,当然催化剂A的产量也显著高于催化剂B的产量.
正确答案：B
解析：
- 催化剂B和C之间的比较，B的产量平均值比C低2.333（中心值），置信区间的下限是0.159，上限是4.508。
结合这些信息，我们可以得出结论：
- 催化剂A的产量显著高于B和C，因为A与B和C的比较中，置信区间的上限都大于0，且中心值大于0。
- 催化剂B的产量显著低于A，但与C相比，没有显著差异，因为B与C的比较中，置信区间包含了0。
因此，正确的结论是： B. 采用Tukey方法，总第I类错误风险为5%，其计算结果为：AC间无显著差异，但催化剂A的产量显著高于催化剂B的产量。
选项A不正确，因为ANOVA结果表明至少两种催化剂之间存在显著差异。 选项C不正确，因为AC间没有显著差异。 选项D不正确，因为Fisher方法不会在这种情况下使用，且结论与Tukey方法的结果不符。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
原来本车间生产的钢筋抗拉强度不够高,经六西格玛项目改进后,钢筋抗拉强度似有提高.为了检验钢筋抗拉强度改进后是否确有提高,改进前抽取8根钢筋,改进后抽取10根钢筋,记录了他们的抗拉强度.希望检验两种钢筋的抗拉强度平均值是否有显著差异.经检验,这两组数据都符合正态分布.在检查两样本的方差是否相等及均值是否相等时,用计算机计算得到下列结果.
A.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动也增加了
B.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动未变
C.改进后平均抗拉强度无提高,但抗拉强度的波动增加了
D.改进后平均抗拉强度无提高,抗拉强度的波动也未变
正确答案：B
解析：从提供的图片内容来看，我们可以看到以下统计结果：
1. 方差齐性检验：
- F-Test的P-Value是0.188，这意味着在0.05的显著性水平下，我们不能拒绝方差齐性的原假设。也就是说，改进前后的钢筋抗拉强度的方差没有显著差异。
2. Levene's Test：
- Levene's Test的P-Value是0.181，同样在0.05的显著性水平下，我们也不能拒绝方差齐性的原假设。
3. 两样本T检验：
- 从图片中可以看到，改进后和改进前的钢筋抗拉强度的95% Bonferroni置信区间分别为：
- 改进前：510到520
- 改进后：530到540
- 从这些数据可以看出，改进后的钢筋抗拉强度的均值显著高于改进前的均值。
4. 样本数量：
- 改进前：8根钢筋
- 改进后：10根钢筋
综合以上信息，我们可以得出以下结论：
- 改进后的钢筋抗拉强度平均值有显著提高。
- 改进后的钢筋抗拉强度的波动（方差）与改进前相比没有显著变化。
因此，正确答案是B
大连考生加油，每天进步一点点！
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