今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
一批数据的描述性统计量计算结果显示，均值和中位数都是100。这时，在一般情况下可以得到的结论是:
A.此分布为对称分布
B.此分布为正态分布
C.此分布为均匀分布
D.以上各结论都不能肯定
正确答案：D
解析：
选项 分析 A. 对称分布 对称分布时确实会有均值 = 中位数，但反过来并不一定成立。比如一个略有不规则的分布，也可能“恰好”使均值 = 中位数。 B. 正态分布 正态分布是一种特殊的对称分布，但要判定正态性，需要检验形态（如偏度、峰度或正态性检验），仅凭均值和中位数相等无法确定。 C. 均匀分布 均匀分布同样属于对称分布的一种，但同样无法由均值和中位数相等推出。 D. 以上各结论都不能肯定 仅凭均值和中位数相等无法判断分布形态，不能肯定为对称、正态或均匀。
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
M公司生产垫片.在生产线上,随机抽取100片垫片,发现其厚度分布均值为2.0mm,标准差为0.2mm.取10片叠起来,则这10片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为:
A.均值2.0mm;方差0.2
B.均值20mm;方差0.04
C.均值20mm;方差0.4
D.均值20mm;方差4
正确答案：C
解析：《六西格玛黑带》第五章 P158定理2
假设100篇垫片为X1、X2…X100,服从(2,0.2的平方) 根据中心极限定理X1、X2…X10服从(10*2,10*0.2的 平方),即(20,0.4)，十片叠加均值变成十倍。根据方差可加性，得0.2*0.2*10=0.4
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了比较A,B,C三种催化剂对硝酸氨产量的影响,在三种催化剂下,各生产了6批产品.进行了单因素方差分析(ANOVA)后,得到结果如下所显示.
由上面这些结果,如果我们希望两两比较时总的第I类错误风险控制为5%,应该选用的结论是:
A.3种催化剂效果无显著差异.
B.采用Tukey方法,总第I类错误风险为5%,其计算结果为:AC间,BC间无显著差异,但催化剂A的产量显著高于催化剂B的产量.
C.采用Tukey方法,全部总体参加比较时,总第I类错误风险选定为5%,其计算结果为:AC间无显著差异，但催化剂A及C的产量都显著高于催化剂B的产量.
D.采用Fisher方法,多总体中任意二总体进行比较时,第I类错误风险皆选定为5%,其计算结果为:3种催化剂下的产量都显著不同.催化剂A的产量显著高于催化剂C的产量,催化剂C的产量显著高于催化剂B的产量,当然催化剂A的产量也显著高于催化剂B的产量.
正确答案：B
解析：
- 催化剂B和C之间的比较，B的产量平均值比C低2.333（中心值），置信区间的下限是0.159，上限是4.508。
结合这些信息，我们可以得出结论：
- 催化剂A的产量显著高于B和C，因为A与B和C的比较中，置信区间的上限都大于0，且中心值大于0。
- 催化剂B的产量显著低于A，但与C相比，没有显著差异，因为B与C的比较中，置信区间包含了0。
因此，正确的结论是： B. 采用Tukey方法，总第I类错误风险为5%，其计算结果为：AC间无显著差异，但催化剂A的产量显著高于催化剂B的产量。
选项A不正确，因为ANOVA结果表明至少两种催化剂之间存在显著差异。 选项C不正确，因为AC间没有显著差异。 选项D不正确，因为Fisher方法不会在这种情况下使用，且结论与Tukey方法的结果不符。
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了判断A车间生产的垫片的变异性是否比B车间生产的垫片的变异性更小,各抽取25个垫片后,测量并记录了其厚度的数值,发现两组数据都是正态分布.下面应该进行的是:
A.两样本F检验
B.两样本T检验
C.两样本配对差值的T检验
D.两样本Mann-Whitney秩和检验
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第六章 P252/P459
比较的是：“变异性更小”,垫片的变异性可以理解成波动状况，因此是方差假设检验。
变异性，检验是均值，根据这个排除BCD,方差可以理解为变异性
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了降低汽油消耗量,M研究所研制成功一种汽油添加剂.该所总工程师宣称此添加剂将使行驶里程提高2%.X运输公司想验证此添加剂是否有效,调集本公司各种型号汽车30辆,发给每辆汽车普通汽油及加注添加剂汽油各10升,记录了每辆车用两种汽油的行驶里程数,共计60个数据.检验添加剂是否有效的检验方法应该是:
A.双样本均值相等性T检验.
B.配对样本检验
C.F检验
D.两样本非参数Mann-Whitney检验
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第六章 P258
如果直接比较将总体均值，很容易得到差别不显著的结论，这是因为每个汽车之间的性能都不一样，有很大的差异，两组的方差都很大，而这个差别又不是由测量误差导致的，鉴于这种情况，最好的方法是将同一辆车的两个里程数之差求出来，看次此差值的均值 是否为0,这是配对数据检验。
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