六西格玛每日一练——太原考生备考打卡（2026-09-22）

今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。

第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

M公司生产垫片.在生产线上,随机抽取100片垫片,发现其厚度分布均值为2.0mm,标准差为0.2mm.取10片叠起来,则这10片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为:
A.均值2.0mm;方差0.2
B.均值20mm;方差0.04
C.均值20mm;方差0.4
D.均值20mm;方差4

正确答案：C

解析：

《六西格玛黑带》第五章 P158定理2

假设100篇垫片为X1、X2…X100,服从(2,0.2的平方) 根据中心极限定理X1、X2…X10服从(10*2,10*0.2的 平方),即(20,0.4)，十片叠加均值变成十倍。根据方差可加性，得0.2*0.2*10=0.4

第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

从参数λ=0.4的指数分布中随机抽取容量为25的一个样本,则该样本均值的标准差近似为:

A.0.4
B.0.5
C.1.4
D.1.5

正确答案：B

解析：

《六西格玛黑带》第五章 P158中心极限定理1

解析指数分布，均值=标准差，原分布中，均值=标准差=1/ λ=1/0.4=2.5，由于样本量为25，根据中心极限定理，新分布的σ=原西格玛的根号（样本量）=2.5/5=0.5

第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

某生产线有三道彼此独立的工序，三道工序的合格率分别为：95%，90%，98%。如下图所示：

检测点可检出前道工序的缺陷，缺陷不可返修,问此时整条线的初检合格率是多少？

A.90%

B.98%

C.83.79%
D.83%

正确答案：C

解析：

《六西格玛黑带》第二章 P55
(6) 流通合格率（ rolled throughput yield，RTY)。对于一个串行生产过程，假定各过程彼此独立，则其流通合格率为每个子过程的F I T 的乘积，表明由这些子过程串联构成的大过程的一次合格率。 
RTY=FTY1*FTY2*FTY3=0.95*0.90*0.98=0.8379

第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

原来本车间生产的钢筋抗拉强度不够高,经六西格玛项目改进后,钢筋抗拉强度似有提高.为了检验钢筋抗拉强度改进后是否确有提高,改进前抽取8根钢筋,改进后抽取10根钢筋,记录了他们的抗拉强度.希望检验两种钢筋的抗拉强度平均值是否有显著差异.经检验,这两组数据都符合正态分布.在检查两样本的方差是否相等及均值是否相等时,用计算机计算得到下列结果.

A.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动也增加了

B.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动未变

C.改进后平均抗拉强度无提高,但抗拉强度的波动增加了
D.改进后平均抗拉强度无提高,抗拉强度的波动也未变

正确答案：B

解析：

从提供的图片内容来看，我们可以看到以下统计结果：

1. 方差齐性检验：

   - F-Test的P-Value是0.188，这意味着在0.05的显著性水平下，我们不能拒绝方差齐性的原假设。也就是说，改进前后的钢筋抗拉强度的方差没有显著差异。

2. Levene's Test：

   - Levene's Test的P-Value是0.181，同样在0.05的显著性水平下，我们也不能拒绝方差齐性的原假设。

3. 两样本T检验：

   - 从图片中可以看到，改进后和改进前的钢筋抗拉强度的95% Bonferroni置信区间分别为：

     - 改进前：510到520

     - 改进后：530到540

   - 从这些数据可以看出，改进后的钢筋抗拉强度的均值显著高于改进前的均值。

4. 样本数量：

   - 改进前：8根钢筋

   - 改进后：10根钢筋

综合以上信息，我们可以得出以下结论：

- 改进后的钢筋抗拉强度平均值有显著提高。

- 改进后的钢筋抗拉强度的波动（方差）与改进前相比没有显著变化。

因此，正确答案是B

第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

假定轴棒生产线上,要对轴棒长度进行检测.假定轴棒长度的分布是对称的(不一定是正态分布),分布中心与轴棒长度目标重合.对于100根轴棒,将超过目标长度者记为"+"号,将小于目标长度者记为"-"号.记N+为出现正号个数总和,则N+的分布近似为:
A.(40,60)间的均匀分布.
B.(45,55)间的均匀分布.
C.均值为50,标准差为10的正态分布.
D.均值为50,标准差为5的正态分布.

正确答案：D

解析：

《六西格玛黑带》第五章 P151

由于轴棒长度的分布是对称的，并且分布中心与目标长度重合，我们可以假设$p$接近0.5。这意味着每次试验成功（轴棒长度超过目标）和失败（轴棒长度小于目标）的概率大致相等。

二项分布的均值（期望值）$\mu$由以下公式给出：μ=n×p

在这个案例中，n=100且$p\approx 0.5$，所以：μ=100×0.5=50

二项分布的标准差$\sigma$ 由以下公式给出：

同样地，对于$p\approx 0.5$：

因此，$N+$ 的分布是均值为50，标准差为5的正态分布，因为根据中心极限定理，当$n$ 足够大（在这个案例中是100），即使原始分布不是正态分布，二项分布的近似正态分布也是合理的。

所以正确答案是： D。

太原考生加油，每天进步一点点！

【提示】 每日一练由同创云课堂整理，题目均来源于历年真题和高频考点，帮助考生利用碎片时间高效备考。