六西格玛每日一练——沈阳考生备考打卡（2026-09-22）

今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。

第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

为了降低汽油消耗量,M研究所研制成功一种汽油添加剂.该所总工程师宣称此添加剂将使行驶里程提高2%.X运输公司想验证此添加剂是否有效,调集本公司各种型号汽车30辆,发给每辆汽车普通汽油及加注添加剂汽油各10升,记录了每辆车用两种汽油的行驶里程数,共计60个数据.检验添加剂是否有效的检验方法应该是:
A.双样本均值相等性T检验.
B.配对样本检验
C.F检验
D.两样本非参数Mann-Whitney检验

正确答案：B

解析：

《六西格玛黑带》第六章 P258

如果直接比较将总体均值，很容易得到差别不显著的结论，这是因为每个汽车之间的性能都不一样，有很大的差异，两组的方差都很大，而这个差别又不是由测量误差导致的，鉴于这种情况，最好的方法是将同一辆车的两个里程数之差求出来，看次此差值的均值 是否为0,这是配对数据检验。 

第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

M公司生产垫片.在生产线上,随机抽取100片垫片,发现其厚度分布均值为2.0mm,标准差为0.2mm.取10片叠起来,则这10片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为:
A.均值2.0mm;方差0.2
B.均值20mm;方差0.04
C.均值20mm;方差0.4
D.均值20mm;方差4

正确答案：C

解析：

《六西格玛黑带》第五章 P158定理2

假设100篇垫片为X1、X2…X100,服从(2,0.2的平方) 根据中心极限定理X1、X2…X10服从(10*2,10*0.2的 平方),即(20,0.4)，十片叠加均值变成十倍。根据方差可加性，得0.2*0.2*10=0.4

第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

原来本车间生产的钢筋抗拉强度不够高,经六西格玛项目改进后,钢筋抗拉强度似有提高.为了检验钢筋抗拉强度改进后是否确有提高,改进前抽取8根钢筋,改进后抽取10根钢筋,记录了他们的抗拉强度.希望检验两种钢筋的抗拉强度平均值是否有显著差异.经检验,这两组数据都符合正态分布.在检查两样本的方差是否相等及均值是否相等时,用计算机计算得到下列结果.

A.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动也增加了

B.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动未变

C.改进后平均抗拉强度无提高,但抗拉强度的波动增加了
D.改进后平均抗拉强度无提高,抗拉强度的波动也未变

正确答案：B

解析：

从提供的图片内容来看，我们可以看到以下统计结果：

1. 方差齐性检验：

   - F-Test的P-Value是0.188，这意味着在0.05的显著性水平下，我们不能拒绝方差齐性的原假设。也就是说，改进前后的钢筋抗拉强度的方差没有显著差异。

2. Levene's Test：

   - Levene's Test的P-Value是0.181，同样在0.05的显著性水平下，我们也不能拒绝方差齐性的原假设。

3. 两样本T检验：

   - 从图片中可以看到，改进后和改进前的钢筋抗拉强度的95% Bonferroni置信区间分别为：

     - 改进前：510到520

     - 改进后：530到540

   - 从这些数据可以看出，改进后的钢筋抗拉强度的均值显著高于改进前的均值。

4. 样本数量：

   - 改进前：8根钢筋

   - 改进后：10根钢筋

综合以上信息，我们可以得出以下结论：

- 改进后的钢筋抗拉强度平均值有显著提高。

- 改进后的钢筋抗拉强度的波动（方差）与改进前相比没有显著变化。

因此，正确答案是B

第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

一批数据的描述性统计量计算结果显示，均值和中位数都是100。这时，在一般情况下可以得到的结论是:

A.此分布为对称分布
B.此分布为正态分布
C.此分布为均匀分布
D.以上各结论都不能肯定

正确答案：D

解析：

选项	分析
A. 对称分布	对称分布时确实会有均值 = 中位数，但反过来并不一定成立。比如一个略有不规则的分布，也可能“恰好”使均值 = 中位数。
B. 正态分布	正态分布是一种特殊的对称分布，但要判定正态性，需要检验形态（如偏度、峰度或正态性检验），仅凭均值和中位数相等无法确定。
C. 均匀分布	均匀分布同样属于对称分布的一种，但同样无法由均值和中位数相等推出。
D. 以上各结论都不能肯定	仅凭均值和中位数相等无法判断分布形态，不能肯定为对称、正态或均匀。

第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

假定轴棒生产线上,要对轴棒长度进行检测.假定轴棒长度的分布是对称的(不一定是正态分布),分布中心与轴棒长度目标重合.对于100根轴棒,将超过目标长度者记为"+"号,将小于目标长度者记为"-"号.记N+为出现正号个数总和,则N+的分布近似为:
A.(40,60)间的均匀分布.
B.(45,55)间的均匀分布.
C.均值为50,标准差为10的正态分布.
D.均值为50,标准差为5的正态分布.

正确答案：D

解析：

《六西格玛黑带》第五章 P151

由于轴棒长度的分布是对称的，并且分布中心与目标长度重合，我们可以假设$p$接近0.5。这意味着每次试验成功（轴棒长度超过目标）和失败（轴棒长度小于目标）的概率大致相等。

二项分布的均值（期望值）$\mu$由以下公式给出：μ=n×p

在这个案例中，n=100且$p\approx 0.5$，所以：μ=100×0.5=50

二项分布的标准差$\sigma$ 由以下公式给出：

同样地，对于$p\approx 0.5$：

因此，$N+$ 的分布是均值为50，标准差为5的正态分布，因为根据中心极限定理，当$n$ 足够大（在这个案例中是100），即使原始分布不是正态分布，二项分布的近似正态分布也是合理的。

所以正确答案是： D。

沈阳考生加油，每天进步一点点！

【提示】 每日一练由同创云课堂整理，题目均来源于历年真题和高频考点，帮助考生利用碎片时间高效备考。