六西格玛每日一练——南昌考生备考打卡（2026-09-22）

今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。

第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

从参数λ=0.4的指数分布中随机抽取容量为25的一个样本,则该样本均值的标准差近似为:

A.0.4
B.0.5
C.1.4
D.1.5

正确答案：B

解析：

《六西格玛黑带》第五章 P158中心极限定理1

解析指数分布，均值=标准差，原分布中，均值=标准差=1/ λ=1/0.4=2.5，由于样本量为25，根据中心极限定理，新分布的σ=原西格玛的根号（样本量）=2.5/5=0.5

第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

M公司生产垫片.在生产线上,随机抽取100片垫片,发现其厚度分布均值为2.0mm,标准差为0.2mm.取10片叠起来,则这10片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为:
A.均值2.0mm;方差0.2
B.均值20mm;方差0.04
C.均值20mm;方差0.4
D.均值20mm;方差4

正确答案：C

解析：

《六西格玛黑带》第五章 P158定理2

假设100篇垫片为X1、X2…X100,服从(2,0.2的平方) 根据中心极限定理X1、X2…X10服从(10*2,10*0.2的 平方),即(20,0.4)，十片叠加均值变成十倍。根据方差可加性，得0.2*0.2*10=0.4

第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

为了判断A车间生产的垫片的变异性是否比B车间生产的垫片的变异性更小,各抽取25个垫片后,测量并记录了其厚度的数值,发现两组数据都是正态分布.下面应该进行的是:
A.两样本F检验
B.两样本T检验
C.两样本配对差值的T检验
D.两样本Mann-Whitney秩和检验

正确答案：A

解析：

《六西格玛黑带》第六章 P252/P459


比较的是：“变异性更小”,垫片的变异性可以理解成波动状况，因此是方差假设检验。

变异性，检验是均值，根据这个排除BCD,方差可以理解为变异性

第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

为了比较A,B,C三种催化剂对硝酸氨产量的影响,在三种催化剂下,各生产了6批产品.进行了单因素方差分析(ANOVA)后,得到结果如下所显示.

由上面这些结果,如果我们希望两两比较时总的第I类错误风险控制为5%,应该选用的结论是:

A.3种催化剂效果无显著差异.
B.采用Tukey方法,总第I类错误风险为5%,其计算结果为:AC间,BC间无显著差异,但催化剂A的产量显著高于催化剂B的产量.
C.采用Tukey方法,全部总体参加比较时,总第I类错误风险选定为5%,其计算结果为:AC间无显著差异，但催化剂A及C的产量都显著高于催化剂B的产量.
D.采用Fisher方法,多总体中任意二总体进行比较时,第I类错误风险皆选定为5%,其计算结果为:3种催化剂下的产量都显著不同.催化剂A的产量显著高于催化剂C的产量,催化剂C的产量显著高于催化剂B的产量,当然催化剂A的产量也显著高于催化剂B的产量.

正确答案：B

解析：

• 催化剂B和C之间的比较，B的产量平均值比C低2.333（中心值），置信区间的下限是0.159，上限是4.508。

结合这些信息，我们可以得出结论：

• 催化剂A的产量显著高于B和C，因为A与B和C的比较中，置信区间的上限都大于0，且中心值大于0。
• 催化剂B的产量显著低于A，但与C相比，没有显著差异，因为B与C的比较中，置信区间包含了0。

因此，正确的结论是： B. 采用Tukey方法，总第I类错误风险为5%，其计算结果为：AC间无显著差异，但催化剂A的产量显著高于催化剂B的产量。

选项A不正确，因为ANOVA结果表明至少两种催化剂之间存在显著差异。 选项C不正确，因为AC间没有显著差异。 选项D不正确，因为Fisher方法不会在这种情况下使用，且结论与Tukey方法的结果不符。

第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

原来本车间生产的钢筋抗拉强度不够高,经六西格玛项目改进后,钢筋抗拉强度似有提高.为了检验钢筋抗拉强度改进后是否确有提高,改进前抽取8根钢筋,改进后抽取10根钢筋,记录了他们的抗拉强度.希望检验两种钢筋的抗拉强度平均值是否有显著差异.经检验,这两组数据都符合正态分布.在检查两样本的方差是否相等及均值是否相等时,用计算机计算得到下列结果.

A.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动也增加了

B.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动未变

C.改进后平均抗拉强度无提高,但抗拉强度的波动增加了
D.改进后平均抗拉强度无提高,抗拉强度的波动也未变

正确答案：B

解析：

从提供的图片内容来看，我们可以看到以下统计结果：

1. 方差齐性检验：

   - F-Test的P-Value是0.188，这意味着在0.05的显著性水平下，我们不能拒绝方差齐性的原假设。也就是说，改进前后的钢筋抗拉强度的方差没有显著差异。

2. Levene's Test：

   - Levene's Test的P-Value是0.181，同样在0.05的显著性水平下，我们也不能拒绝方差齐性的原假设。

3. 两样本T检验：

   - 从图片中可以看到，改进后和改进前的钢筋抗拉强度的95% Bonferroni置信区间分别为：

     - 改进前：510到520

     - 改进后：530到540

   - 从这些数据可以看出，改进后的钢筋抗拉强度的均值显著高于改进前的均值。

4. 样本数量：

   - 改进前：8根钢筋

   - 改进后：10根钢筋

综合以上信息，我们可以得出以下结论：

- 改进后的钢筋抗拉强度平均值有显著提高。

- 改进后的钢筋抗拉强度的波动（方差）与改进前相比没有显著变化。

因此，正确答案是B

南昌考生加油，每天进步一点点！

【提示】 每日一练由同创云课堂整理，题目均来源于历年真题和高频考点，帮助考生利用碎片时间高效备考。