今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。
第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了判断A车间生产的垫片的变异性是否比B车间生产的垫片的变异性更小,各抽取25个垫片后,测量并记录了其厚度的数值,发现两组数据都是正态分布.下面应该进行的是:
A.两样本F检验
B.两样本T检验
C.两样本配对差值的T检验
D.两样本Mann-Whitney秩和检验
正确答案：A
解析：《六西格玛黑带》第六章 P252/P459
比较的是：“变异性更小”,垫片的变异性可以理解成波动状况，因此是方差假设检验。
变异性，检验是均值，根据这个排除BCD,方差可以理解为变异性
第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
某药厂最近研制出一种新的降压药,为了验证新的降压药是否有效,实验可按如下方式进行:选择若干名高血压病人进行实验,并记录服药前后的血压值,然后通过统计分析来验证该药是否有效.对于该问题,应采用:P=95%P=98%P=90%
A.双样本均值相等性检验
B.配对均值检验
C.F检验
D.方差分析
正确答案：B
解析：对于药厂研制的新降压药的验证实验，应该采用配对均值检验（B选项）。
这是因为实验设计中涉及到对同一组高血压病人在服药前后的血压值进行比较，这符合配对样本T检验的应用场景。
根据“配对样本 T 检验”过程比较单独一组的两个变量的平均值，通过计算每个个案的两个变量的值之间的差值，并检验平均差值是否非0。
此外，配对样本T检验实际上是先求出每对测量值之差值，对差值变量求均值，检验配对变量均值之间差异是否显著。
因此，配对均值检验是适合用于验证新降压药效果的统计分析方法。
第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
从参数λ=0.4的指数分布中随机抽取容量为25的一个样本,则该样本均值
A.0.4的标准差近似为:
B.0.5
C.1.4
D.1.5
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第五章 P158中心极限定理1
解析指数分布，均值=标准差，原分布中，均值=标准差=1/ λ=1/0.4=2.5，由于样本量为25，根据中心极限定理，新分布的σ=原西格玛的根号（样本量）=2.5/5=0.5
第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
为了降低汽油消耗量,M研究所研制成功一种汽油添加剂.该所总工程师宣称此添加剂将使行驶里程提高2%.X运输公司想验证此添加剂是否有效,调集本公司各种型号汽车30辆,发给每辆汽车普通汽油及加注添加剂汽油各10升,记录了每辆车用两种汽油的行驶里程数,共计60个数据.检验添加剂是否有效的检验方法应该是:
A.双样本均值相等性T检验.
B.配对样本检验
C.F检验
D.两样本非参数Mann-Whitney检验
正确答案：B
解析：《六西格玛黑带》第六章 P258
如果直接比较将总体均值，很容易得到差别不显著的结论，这是因为每个汽车之间的性能都不一样，有很大的差异，两组的方差都很大，而这个差别又不是由测量误差导致的，鉴于这种情况，最好的方法是将同一辆车的两个里程数之差求出来，看次此差值的均值 是否为0,这是配对数据检验。
第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）
假定轴棒生产线上,要对轴棒长度进行检测.假定轴棒长度的分布是对称的(不一定是正态分布),分布中心与轴棒长度目标重合.对于100根轴棒,将超过目标长度者记为"+"号,将小于目标长度者记为"-"号.记N+为出现正号个数总和,则N+的分布近似为:
A.(40,60)间的均匀分布.
B.(45,55)间的均匀分布.
C.均值为50,标准差为10的正态分布.
D.均值为50,标准差为5的正态分布.
正确答案：D
解析：《六西格玛黑带》第五章 P151
由于轴棒长度的分布是对称的，并且分布中心与目标长度重合，我们可以假设接近0.5。这意味着每次试验成功（轴棒长度超过目标）和失败（轴棒长度小于目标）的概率大致相等。
二项分布的均值（期望值）由以下公式给出：μ=n×p
在这个案例中，n=100且，所以：μ=100×0.5=50
二项分布的标准差 由以下公式给出：
同样地，对于：
因此， 的分布是均值为50，标准差为5的正态分布，因为根据中心极限定理，当 足够大（在这个案例中是100），即使原始分布不是正态分布，二项分布的近似正态分布也是合理的。
所以正确答案是： D。
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