六西格玛每日一练——拉萨考生备考打卡（2026-09-22）

今日 5 道练习题，请先独立思考，再查看每题答案和解析。

第1题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

一批数据的描述性统计量计算结果显示，均值和中位数都是100。这时，在一般情况下可以得到的结论是:

A.此分布为对称分布
B.此分布为正态分布
C.此分布为均匀分布
D.以上各结论都不能肯定

正确答案：D

解析：

选项	分析
A. 对称分布	对称分布时确实会有均值 = 中位数，但反过来并不一定成立。比如一个略有不规则的分布，也可能“恰好”使均值 = 中位数。
B. 正态分布	正态分布是一种特殊的对称分布，但要判定正态性，需要检验形态（如偏度、峰度或正态性检验），仅凭均值和中位数相等无法确定。
C. 均匀分布	均匀分布同样属于对称分布的一种，但同样无法由均值和中位数相等推出。
D. 以上各结论都不能肯定	仅凭均值和中位数相等无法判断分布形态，不能肯定为对称、正态或均匀。

第2题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

假定轴棒生产线上,要对轴棒长度进行检测.假定轴棒长度的分布是对称的(不一定是正态分布),分布中心与轴棒长度目标重合.对于100根轴棒,将超过目标长度者记为"+"号,将小于目标长度者记为"-"号.记N+为出现正号个数总和,则N+的分布近似为:
A.(40,60)间的均匀分布.
B.(45,55)间的均匀分布.
C.均值为50,标准差为10的正态分布.
D.均值为50,标准差为5的正态分布.

正确答案：D

解析：

《六西格玛黑带》第五章 P151

由于轴棒长度的分布是对称的，并且分布中心与目标长度重合，我们可以假设$p$接近0.5。这意味着每次试验成功（轴棒长度超过目标）和失败（轴棒长度小于目标）的概率大致相等。

二项分布的均值（期望值）$\mu$由以下公式给出：μ=n×p

在这个案例中，n=100且$p\approx 0.5$，所以：μ=100×0.5=50

二项分布的标准差$\sigma$ 由以下公式给出：

同样地，对于$p\approx 0.5$：

因此，$N+$ 的分布是均值为50，标准差为5的正态分布，因为根据中心极限定理，当$n$ 足够大（在这个案例中是100），即使原始分布不是正态分布，二项分布的近似正态分布也是合理的。

所以正确答案是： D。

第3题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

原来本车间生产的钢筋抗拉强度不够高,经六西格玛项目改进后,钢筋抗拉强度似有提高.为了检验钢筋抗拉强度改进后是否确有提高,改进前抽取8根钢筋,改进后抽取10根钢筋,记录了他们的抗拉强度.希望检验两种钢筋的抗拉强度平均值是否有显著差异.经检验,这两组数据都符合正态分布.在检查两样本的方差是否相等及均值是否相等时,用计算机计算得到下列结果.

A.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动也增加了

B.改进后平均抗拉强度有提高,但抗拉强度的波动未变

C.改进后平均抗拉强度无提高,但抗拉强度的波动增加了
D.改进后平均抗拉强度无提高,抗拉强度的波动也未变

正确答案：B

解析：

从提供的图片内容来看，我们可以看到以下统计结果：

1. 方差齐性检验：

   - F-Test的P-Value是0.188，这意味着在0.05的显著性水平下，我们不能拒绝方差齐性的原假设。也就是说，改进前后的钢筋抗拉强度的方差没有显著差异。

2. Levene's Test：

   - Levene's Test的P-Value是0.181，同样在0.05的显著性水平下，我们也不能拒绝方差齐性的原假设。

3. 两样本T检验：

   - 从图片中可以看到，改进后和改进前的钢筋抗拉强度的95% Bonferroni置信区间分别为：

     - 改进前：510到520

     - 改进后：530到540

   - 从这些数据可以看出，改进后的钢筋抗拉强度的均值显著高于改进前的均值。

4. 样本数量：

   - 改进前：8根钢筋

   - 改进后：10根钢筋

综合以上信息，我们可以得出以下结论：

- 改进后的钢筋抗拉强度平均值有显著提高。

- 改进后的钢筋抗拉强度的波动（方差）与改进前相比没有显著变化。

因此，正确答案是B

第4题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

某药厂最近研制出一种新的降压药,为了验证新的降压药是否有效,实验可按如下方式进行:选择若干名高血压病人进行实验,并记录服药前后的血压值,然后通过统计分析来验证该药是否有效.对于该问题,应采用:P=95%P=98%P=90%
A.双样本均值相等性检验
B.配对均值检验
C.F检验
D.方差分析

正确答案：B

解析：

对于药厂研制的新降压药的验证实验，应该采用配对均值检验（B选项）。
这是因为实验设计中涉及到对同一组高血压病人在服药前后的血压值进行比较，这符合配对样本T检验的应用场景。
根据“配对样本 T 检验”过程比较单独一组的两个变量的平均值，通过计算每个个案的两个变量的值之间的差值，并检验平均差值是否非0。
此外，配对样本T检验实际上是先求出每对测量值之差值，对差值变量求均值，检验配对变量均值之间差异是否显著。
因此，配对均值检验是适合用于验证新降压药效果的统计分析方法。

第5题（来源：2017年六西格玛黑带真题【黑带】）

M公司生产垫片.在生产线上,随机抽取100片垫片,发现其厚度分布均值为2.0mm,标准差为0.2mm.取10片叠起来,则这10片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为:
A.均值2.0mm;方差0.2
B.均值20mm;方差0.04
C.均值20mm;方差0.4
D.均值20mm;方差4

正确答案：C

解析：

《六西格玛黑带》第五章 P158定理2

假设100篇垫片为X1、X2…X100,服从(2,0.2的平方) 根据中心极限定理X1、X2…X10服从(10*2,10*0.2的 平方),即(20,0.4)，十片叠加均值变成十倍。根据方差可加性，得0.2*0.2*10=0.4

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【提示】 每日一练由同创云课堂整理，题目均来源于历年真题和高频考点，帮助考生利用碎片时间高效备考。